Probabilmente il caso del documentario "Uccidete la democrazia", di
Enrico Deaglio e Beppe Cremagnani, e' uno di quelli in cui gli studi
teorici della teoria della probabilita', dell'analisi statistica di
grandi sistemi e dei sistemi complessi possono dare un contributo
importante. E' ben possibile infatti che un'analisi lucida delle
motivazioni degli autori (terribilmente ben fondate da un punto di
vista statistico, forse soprattutto grazie all'intuizione empirica di
un giornalismo che ha visto molto) spieghi quanto sensato sia lanciare
un allarme che indica una necessita' di controllo. Probabilmente in
quella notte di scrutinio elettorale non e' accaduto nulla di
improprio, e il fatto che dei segnali statistici sembrino suggerire il
contrario e' un accidente; cercheremo pero' di spiegare nel seguito
che questi segnali statistici hanno un valore di allarme solido e
concreto, e, visto che la posta in gioco e' la nostra democrazia,
ignorare un rischio anche molto piccolo sarebbe una grave omissione,
sia per i giornalisti che hanno il dovere di segnalare sia per i
controllori che hanno il dovere di stabilire i fatti veri.

Tre argomenti importanti sono all'origine di questo punto di vista: la
base del ragionamento e' nella rilevanza delle "fluttuazioni" che
caratterizzano una serie di dati. Se giochiamo a poker qualche volta
al nostro avversario sara' servita una coppia di sette, qualche volta
(piu' raramente) un poker d'assi. Questa variabilita' intrinseca e'
una delle legge fondamentali della causalita': se al nostro avversario
viene servita sempre la stessa combinazione, un poker, dobbiamo
rifletterci su.

Procediamo con ordine. Il primo dei tre punti che spiegano quanto
sensato sia l'approccio di Deaglio e Cremagnani e' il fatto che in
molte situazioni, a parita' di investimento, un approccio statistico
da' risultati piu' precisi che un approccio deterministico. Questo
problema e' stato studiato, per esempio, nell'ambito dei
censimenti. Vogliamo un quadro della situazione di tutti gli abitanti
del nostro paese, e possiamo spendere per l'intera operazione soltanto
una certa somma, diciamo cento milioni di Euro (o anche molto di
piu'). In questo contesto si dimostra che, per ottenere un quadro
preciso, e' conveniente un'analisi statistica. Si individua un
campione ben scelto e non troppo grande (varie aree del paese, nord,
sud, citta', campagne, zone di immigrazione e no) sulla base di
accurati criteri scientifici, e si mandano i gruppi di ricercatori a
studiare in grande dettaglio quel campione. Siccome nel campione c'e'
un numero limitato di persone, si possono analizzare in grande
dettaglio tutte le singole storie: tutte le famiglie possono essere
rintracciate e intervistate. Questo sarebbe ovviamente impossibile a
farsi per tutta una popolazione di, non so, sessanta milioni di
persone. I risultati raggiunti con il primo metodo, se per esempio
possiamo contare su mille intervistatori che lavorano per sei mesi,
sono molto piu' accurati che quelli ottenuti con il conteggio
totale. In sintesi, a volte guardare a informazioni statistiche da'
informazioni piu' precise che provare a esaminare tutti i dettagli.

Il secondo punto ci riporta alle fluttuazioni, e al loro ruolo
importante nei sistemi. Pensiamo al lancio di un dado: se tiro un dado
posso ottenere un numero che va da uno a sei con la stessa
probabilita'. Il valore medio di un lancio e' quindi 3.5 (cioe' la
somma dei numeri che vanno da uno a sei divisa per sei). Immaginiamo
di avere una serie di lanci di dadi, e che venga detto che la media di
questi lanci e' molto vicina a 3.5. Bene, potremmo pensare che questi
dadi sono dei dadi onesti. Pero' poi, quando guardiamo piu' in
dettaglio la serie, scopriamo che il dado e' sempre caduto sull'uno o
sul sei. Solo uno e sei, mai due, mai tre... Questo in mille lanci. Il
valore medio e' giusto, ma il dado e' ovviamente truccato. Questo
perche' le fluttuazioni non sono quelle giuste: in una serie di dati
il modo in cui i valori oscillano intorno al valore medio e' una
caratteristica di grande importanza, e i test statistici standard per
valutare l'onesta' di serie di numeri usano proprio le
fluttuazioni. Proprio questo ci dice il nostro secondo punto: nel caso
delle schede bianche nelle ultime elezioni politiche non solo e'
cambiato il valore medio (e questo e' una dato da considerare, ma e'
forse piu' facile da attribuire al momento politico) ma, notano
benissimo Deaglio e Cremagnani, a occhio le fluttuazioni sono molto
piccole. Ecco, se questo e' vero questo e' un segnale preoccupante (e
il fatto che Deaglio e Cremagnani lo abbiano notato e' molto
brillante). Non e' certo un fatto conclusivo, non e' certo un fatto
che dimostra un teorema, ma certamente qualcosa che chiede a gran voce
un'indagine piu' attenta.

Il terzo punto serve a evitare una pericolosa tentazione. Potrebbe
venir voglia di pensare che, certo, questo approccio statistico e'
ragionevole e spesso anche ottimale, ma nel caso della comunicazione
dei voti, in Italia, il sistema e' cosi' solido che il rischio e'
nullo, il broglio del tutto impossibile, la rottura del sistema
impensabile. La teoria della complessita' ci dice chiaramente che
questo e' falso. La probabilita' di un difetto in un sistema
complicato e' sempre presente, per quante precauzioni si prendano,
anche se le ragioni del possibile disastro (in questo caso il broglio)
sono ben nascoste. La questione e' stata studiata bene per esempio nel
caso delle centrali nucleari: questi studi stabiliscono che rendere
abbastanza piccola la probabilita' che ci sia un problema potenziale
e' un compito praticabile ma molto molto duro. Pensiamo a un sistema
in cui in sostanza, per accrescere il livello di sicurezza, tutto sia
stato reso ridondante: la sicurezza del sistema si basa su due gruppi
di motori identici, in due edifici diversi, con diverse proprieta' di
resistenza a eventi sismici, o naturali, con sistemi duplicati per
resistere a un attacco terroristico e cosi' via. Alla fine si trova
che in un punto, in un solo punto, il doppio sistema di fili elettrici
passava in un doppio sistema di tubi a un metro di distanza l'uno
dall'altro, e che la la terra tra quei tubi era soffice, e che un
topolino aveva la tana proprio li', e che era riuscito a rosicchiare
entrambi i gruppi di fili, interrompendo entrambi i contatti nel giro
di dieci minuti. Un disastro catastrofico! Ma come si poteva pensare
addirittura a un topolino, e alla terra morbida che consentiva il
passaggio? Un sistema complesso puo' sempre rompersi, ed e' non solo
ragionevole ma meritorio spargere il dubbio su quello che un
malintenzionato potrebbe combinarci.

Insomma, il campanello d'allarme suona spesso invano. Si tratta in
questo caso di un campanello che ha un ruolo importante e ha agito a
proposito: certamente quella notte in Italia e' andato tutto bene,
certamente nel caso di mille allarmi sara' andato tutto bene, ma la
milleunesima volta solo l'allarme dei Deaglio di turno ci salvera'
dalla catastrofe. Il procurato allarme e', quando si parla di centrali
nucleari o di democrazia, un fondamentale salvavita: nessuno dovrebbe
dimenticare questa evidente realta'.

Enzo Marinari e' professore ordinario di fisica teorica 
all'Universita' di Roma "La Sapienza".

Roma, 9 dicembre 2006

Una sintesi di questo commento e' pubblicata, insieme a osservazioni
di Corrado Augias, a p. 24 di "La Repubblica" del sabato 9 dicembre
2006.

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