Nell'ultimo periodo la meccanica statistica dei sistemi
disordinati ha assunto un ruolo piu' e piu' cruciale, aprendo
prospettive nuove, probabilmente difficili ad immaginarsi solo pochi
anni fa. Uno dei momenti cruciali e' stato certamente nella
realizzazione che formalismi sviluppati per la comprensione di
materiali disordinati possono da un lato permettere una migliore
comprensione dello stato amorfo, in cui il disordine si
autogenera dinamicamente a causa dell'elevata complessita' della
funzione Hamiltoniana, e dall'altro costituire un paradigma
che porta ad una descrizione quantitativa di fenomeni complessi in
diverse situazioni (agenti sociali, economici, finanziari, biologici).
Insieme a questo la realizzazione dell'importanza delle dinamiche
vetrose, dinamiche lente che appaiono in numerosi contesti, e
descrivono e definiscono questi contesti in modo estremamente piu' preciso di quel che si sarebbe potuto immaginare.

I nostri gruppi sono all'avanguardia in questi campi. Il gruppo
della Sapienza ha studiato in dettaglio, mediante tecniche
analitiche e numeriche, sistemi di vetri di spin (il prototipo piu'
tipico di sistema disordinato di alta complessita') in dimensionalita'
finita. Di recente e' divenuto uno degli ispiratori dell'uso di
tecniche di calcolo di stati fondamentali. Ha analizzato ed
identificato i rapporti (stretti) fra analisi di tipo statico ed
analisi di tipo "fuori equilibrio" di sistemi complessi. Ha discusso
la meccanica statistica di sistemi di tipo biologico, individuando la
possibilita' di una fase vetrosa in sistemi di tipo RNA.

Il gruppo di Napoli si e' mosso su linee parzialmente analoghe:
alcuni fra i lavori piu' importanti nell'individuare il nesso fra
proprieta' statiche e dinamiche vengono dalla collaborazione fra i due
gruppi. Il concetto di temperature effettive nei sistemi
complessi viene dal lavoro del gruppo di Napoli, con studi dettagliati
e quantitativi di sistemi modello. Contributi sono stati dati anche
sulla transizione di denaturazione nel DNA, e sui cosidetti
esperimenti di unzipping (ancora una volta, si tratta di
individuare ed analizzare caratteristiche universali della transizione
vetrosa).

Il gruppo CNR-IAC e' stato leader nell'applicazione di queste idee
a problemi collegati all'efficienza dei mercati (correlazioni in serie
storiche, problemi di prezzature), e nello studio delle dinamiche di
sistemi complessi con tecniche di tipo reticolari, dove si e'
cominciato di recente ad indagare il ruolo di una fase vetrosa.

In the last period Statistical Mechanics of Disordered Systems has
been playing a more and more crucial role, opening new perspectives,
that one could probably not even imagine up to a few years ago.

One of the crucial moments has surely been in the understanding
that formalisms developed for the comprehension of disordered systems
can on one side be used to allow a better understanding of the
amorphous state, where disorder is not present in the Hamiltonian H, but
is dynamically generated because of the high complexity of H. On the
other side they can form a paradigm that leads to a quantitative
description of complex phenomena in different situations (social,
economical, financial, biological agents).

Together with that the understanding of the importance of glassy
dynamics, i.e. slow dynamics appearing in multiple, different
contexts, and that describe and define such contexts in a way far more
precise of what one could have imagined.

Our groups are very advanced in these fields. The La
Sapienza group has studied in detail, by using both analytical
and numerical techniques, spin glass systems (the most typical
prototype of a disordered system of high complexity) in finite number
of dimensions. Recently it become one of the leaders in the use of
algorithms to compute ground states. It has analyzed and identified
the (strong) relations among static and dynamic (out of equilibrium)
approach to complex systems. It has discussed the Statistical Mechanics
of biological systems, finding among other things the possible
existence of a glassy phase in RNA.

The Napoli group has been working on similar lines: some of the
most relevant contributions towards establishing a relation among
static and dynamic properties come from the collaboration among the
two groups. The concept of effective temperature in complex systems
comes from the work of Napoli group, with detailed and quantitative
analysis of model systems. There are also important contributions
on the DNA denaturation transition, and about the so-called unzipping
DNA experiments (once again the problem is in finding and analyzing
the universal features of a glassy transition).

The CNR-IAC group has been leader in applying these ideas to
problems connected to the market efficiency (correlations in
historical time series, problems of pricing) and in the study of
dynamics in complex systems with lattice like techniques, where an
investigation of the possibility of producing a glassy phase has just
started.

Come abbiamo cominciato a discutere nella sezione contesto
della ricerca ci sembra questo progetto sia caratterizzato
dall'interazione fra quattro gruppi con un elevatissimo livello di
sinergie, in atto e potenziali: e' in queste forze ed in queste
sinergie che abbiamo trovato la motivazione per strutturarci in questo
progetto di collaborazione.

I nostri obiettivi possono essere elencati a partire, forse, dalla
comprensione della struttura della fase vetrosa nei prototipali
vetri di spin, e dalla applicazione di queste idee al
comportamento di solidi amorfi. Useremo tecniche analitiche
(rottura della simmetria delle repliche, analisi e sviluppi delle
teorie di "mode-coupling", tecniche dinamiche), simulazioni numeriche
basate su metodi Monte Carlo ottimizzati, calcoli di stati
fondamentali. Gia' fra questi obiettivi sono chiare le forti sinergie
dei nostri gruppi: senza il contributo del gruppo CNR-IASI non ci
sarebbe possibile analizzare sistemi reticolari abbastanza grandi da
individuare i veri comportamenti asintotici (pensiamo qui ad esempio
al caso dei vetri di spin in 2 dimensioni, ove e' aperta la questione
cruciale della dimensione critica inferiore, e dove le tecnologie
possedute dal gruppo CNR-IASI consentono calcoli su reticoli di
tipo generale con taglie di ordine 150 per 150). Un'altra forte sinergia e' quella fra
il gruppo della Sapienza e quello di Napoli, che hanno dato forti
contributi congiunti alla questione dei rapporti fra comportamenti
dinamici e paesaggio delle fasi statico nei sistemi disordinati e
complessi.

L'applicazione di queste tecniche a sistemi di vetri strutturali
resta di importanza fondamentale, ed uno dei nostri obiettivi piu'
determinanti. Anche qui abbiamo in mente l'impiego sia di tecniche
analitiche, basate su idee di rottura della simmetria delle repliche,
che di simulazioni numeriche: anche qui lo sviluppo di algoritmi
numerici ottimizzati potra' esser favorito da una stretta interazione
fra i nostri quattro gruppi.

Riteniamo anche di riuscire a dare nuovi contributi alla
comprensione dello scenario basato su temperature effettive,
cosi' importante nella comprensione della transizione vetrosa. Anche
qui useremo tecniche di dinamica fuori dall'equilibrio, simulazioni
numeriche e repliche.

Un ulteriore contributo originale che speriamo di riuscire a dare
e' nello studio di comportamenti vetrosi mediante equazioni di tipo
"Lattice Boltzmann".

Un campo che intendiamo far crescere fortemente e' quello della
comprensione del ruolo della transizione vetrosa e delle dinamiche
lente nei sistemi biologici. Qui ci sara' un'interazione che
coinvolgera' tutti i nostri gruppi. Citiamo i soli punti piu'
importanti: evoluzione di quasi-specie in un paesaggio complesso,
transizione di denaturazione del DNA, RNA folding (mediante metodi
Monte Carlo, di ottimizzazione e di repliche), individuazione di
funzioni di sequenze di DNA e nuove proteine. Speriamo anche di
riuscire ad introdurre e sfruttare metodi di ottimizzazione per
modelli biologici (soprattutto modelli reticolari di tipo "Go
model").

Il paradigma nato dai vetri di spin si applica ormai, come abbiamo
gia' discusso, ad una miriade di situazioni di grande complessita' e
grande interesse. Intendiamo fra l'altro continuare ad applicare
queste idee a modelli di interazioni economiche e sociali, in cui la
complessita' delle interazioni genera dinamiche lente.

As we have started discussing in the section about the research
context we believe that this proposal is characterized by the
interaction of four groups with a very high level of synergies, both
existing and, even more important, potential. It is in these forces
and in these synergies that we have found the motivation to set up
this collaboration project.

Our objectives are best listed, maybe, starting from the
understanding of the structure of the glassy phase in the prototypical
spin glasses, together with the application of these ideas to
amorphous solid materials. We will use analytic techniques (replica
symmetry breaking, analysis and development of mode-coupling theories,
dynamical techniques), numerical simulations based on optimized Monte
Carlo methods, computations of ground states. Already in this list of
objectives there are clear the synergies among our groups: without the
contribution of the CNR-IASI group it would be impossible for us to
analyze lattice systems large enough to expose the true asymptotic
behavior (we are thinking here to two dimensional spin glasses, where
the crucial question of the lower critical dimension is open, and
where the technologies mastered by the CNR-IASI group allow
computations on lattices of general type of sizes up to order 150 times 150). A
further strong synergy is the one among the La Sapienza and the Napoli
groups, that have given important contributions to the problem of the
relation among dynamic behavior and static phase space in disordered
and complex systems.

The application of these techniques to structural glasses stays of a
very large importance, and it is one of our more crucial goals. Also
here we have in mind both the use of analytical techniques, based on
ideas of replica symmetry breaking, and of numerical simulations: also
here the development of optimized algorithms will be favored by a
close interaction among our four groups.

We also believe we will succeed to give new contributions to the
understanding of the scenario based on effective temperatures, so
important in the understanding of the glassy transition. Also here we
will use techniques of out of equilibrium dynamics, numerical
simulations and replicas.

A further original contribution that we hope we will be able to
give is in the study of glassy behavior by using "lattice Boltzmann"
like equations.

A field that we want to strongly develop is the understanding of
the role of the glassy transition and of slow dynamics in biological
systems. Here there will be an interaction that will involve all the
four groups. We only quote here the most important issues: evolution
of quasi-species in a complex landscape, denaturation transition of
DNA, RNA folding (by using replica, Monte Carlo and optimization
methods), sequence alignment, i.e. finding functions of sequences of
newly found DNA and proteins. We also hope to be able to introduce and
use methods of optimization for biological models (mainly "Go like"
lattice models).

The paradigm born from spin glass physics is applicable nowadays,
as we have already discussed, to a large number of situation of big
complexity and great interest. We want also to continue applying these
ideas to models of economic and social interactions, where complexity
of interaction can generate slow dynamics.

Introdurremo qui in qualche dettaglio il campo nel quale svilupperemo
la nostra ricerca, i nostri contributi precedenti e l'approccio che
useremo nella nostra ricerca. Sottolineeremo il potenziale di questa
collaborazione, ed il valore aggiunto che pensiamo sia contenuto nel
nostro lavoro comune.

Dinamica Lenta e Materiali Amorfi

Abbiamo un notevole esperienza su dinamiche lente, disordine e
complessita', sia dal punto di vista numerico che da quello
analitico. I primi lavori del campo sono di circa 20 anni
fa. Discutiamo qui solo gli sviluppi piu' recenti nel campo.

Uno dei risultati piu' importanti in questi anni recenti in meccanica
statistica e' stato l'emergere di una nuova definizione di temperatura
in sistemi fuori dall'equilibrio: la temperatura dipende dalla scala
di tempo dell'osservazione. Analogamente la teoria predice che le
usuali relazioni di fluttuazione e dissipazione non siano piu' valide
nella regione di "aging", e siano sostituite da nuove relazioni di
fluttuazione e dissipazione generalizzatein funzione di questa
temperatura fuori dall'equilibrio. Questi risultati hanno grande
interesse, perche' le nuove relazioni possono essere osservate in
esperimenti. Siamo stati i primi a studiare queste relazioni in molti
sistemi disordinati, vetri di spin, ferromagneti disordinati e vetri
strutturali. La base teorica di queste nuove relazioni e le profonde
connessioni con la termodinamica di equilibrio e' stata chiarita in
dettaglio.

Abbiamo studiato con cura il comportamento di vetri di spin
tridimensionali. Ci siamo chiesti se le caratteristiche principali
della soluzione di campo medio siano in accordo con le simulazioni
numeriche. Abbiamo studiato sia la versione semplificata di tipo
Ising, sia un piu' realistico modello di Heisenberg (utilizzando la
corretta forma di anisotropia). Abbiamo utilizzato simulazioni
numeriche su grande scala, e ci siamo concentrati sulle proprieta' di
equilibrio a temperatura finita, sullo studio dell'approccio
all'equilibrio e sul calcolo esatto di stati fondamentali in campioni
contenti migliaia di spin. Quest'ultimo metodo e' molto efficiente, e
permette un raffronto dettagliato con le previsioni teoriche.

Abbiamo anche cercato di imparare di piu' sullo stato vetroso, dal
punto di vista del formalismo delle strutture inerenti (che in questo
caso coincide con l'approccio delle repliche, se viene assunta una
rottura della simmetria delle repliche ad un passo). Come d'abitudine
abbiamo usato due strumenti principali: calcoli analitici e
simulazioni numeriche.

Il primo problema che abbiamo affrontato e' il comportamento del
sistema a basse temperature, nella fase vetrosa. Un calcolo da
principi primi della temperatura di transizione vetrosa e
dell'entropia configurazionale in semplici modelli e' stato fatto
usando strumenti come la "hyper netted chain approximation". I
risultati del calcolo sono stati confrontati con successo a quelli
delle simulazioni numeriche.

Per ottenere una descrizione termodinamica appropriata dei liquidi
super-raffreddati dobbiamo controllare il numero di bacini nella
superfice di energia potenziale campionata dal liquido, e l'energia
libera intra-bacino. La possibilita' di scrivere l'energia libera del
liquido come un termine di entropia conifgurazionale (numero di
bacini) e di un termine intra-bacino chiarifica la connessione fra i
due contributi all'energia libera ed il rilassamento a due gradini che
caratterizza la dinamica e permette un raffronto molto preciso della
teoria con la risposta del sistema nel regime di aging.

Teniamo a sottolineare che abbiamo anche in programma di interagire
con gruppi sperimentali.

Aging, Temperature Efficaci ed Effetti di Memoria

Studi recenti teorici, numerici e sperimentali hanno mostrato che nel
regime di aging c'e' una temperatura effettiva che controlla la
dinamica fuori dall'equilibrio del sistema: questa temperatura e' piu'
grande di quella usuale. Il nostro obiettivo e' estendere la teoria di
cui disponiamo ad oggi per produrre predizioni teoriche piu' precise
ed universali per la dipendenza della temperatura effettiva dai
parametri che caratterizzano il sistema. Allo stesso tempo
confrontiamo la temperatura effettiva misurata negli esperimenti alla
teoria dettagliata che abbiamo sviluppato. Queste misure sono molto
delicate, dato che e' necessario misurare le fluttuazioni termiche
(che sono molto piccole) nel regime di aging, che e' non stazionario:
questo raffronto e' di cruciale importanza.

Se teoria ed esperimenti risulteranno in buona accordo, questo
sara' un passo in avanti cruciale: sara' una prova sperimentale della
correttezza dell'approccio teorico che e' stato sviluppato in modo
consistente negli ultimi venti anni per vetri di spin e vetri.
Un fallimento sperimentale delle predizioni teoriche renderebbe
necessaria una profonda revisione e forse un abbandono di alcune
delle idee che dominano oggi il nostro approccio
teorico. Indipendentemente dal successo della teoria, un raffronto
dettagliato fra previsioni teoriche e risultati sperimentali per quel
che riguarda la temperatura effettiva sara' un passo molto importante
nell comprensione dei materiali vetrosi.

Recentemente e' stato mostrato sperimentalmente che i vetri di spin in
regime di "aging" mostrano notevoli ed inaspettati effetti di
memoria. Al momento non esiste una teoria dettagliata di questi
effetti di memoria, ma siamo fiduciosi di aver elaborato gli strumenti
necessari a costruirla. E' anche necessari ricavare una
caratterizzazione fenomenologica piu' precisa di questi effetti di
memoria: vogliamo studiarne la dipendenza da vari parametri (ad
esempio le scale di tempi sperimentali).

La gran parte degli effetti di memoria sono stati osservati dopo un
cambiamento di temperatura. Studi di effetti di memoria dopo un
cambiamento di campo magnetico daranno informazioni complementari.
Cercheremo anche effetti di memoria in materiali diversi dai vetri di
spin. Una teoria di questi fenomeni che sia fenomenologicamente
corretta, costruita a partire da basi microscopiche, sarebbe un
progresso rilevante.

Comportamento Vetroso in Modelli Reticolari

Le descrizione numerica del comportamento di materiali vetrosi e'
basata principalmente su tecniche tipo Dinamica Molevolare o Monte
Carlo. Queste tecniche tengongo in conto molti dettagli della regione
microscopica, ma tipicamente non riescono a raggiungere la scale
spazio-temporali di interesse macroscopico.

Stiamo cercando di capire se approcci in cui si adotta uno scenario
molecolare realistico, insieme alla semplicita' dell'approccio
reticolare, possano essere usati per capire la fase vetrosa. Baseremo
i nostri sforzi su un approccio di tipo "Lattice Boltzmann", dove
abbiamo gia' dato contributi importanti.

Il Paradigma del Disordine e della Complessita'

Una delle maggiori tendenze della fisica statistica nell'ultimo
ventennio e' stata quella di sviluppare nuove tecniche e concetti
per lo studio del comportamento cooperativo in sistemi frustrati e
disordinati fornendo gli strumenti per un utilizzo ottimale di tali sistemi.
Questi sistemi possiedono la caratteristica distintiva di
essere composti, in prima approssimazione, da entita' elementari
(siano essi cellule, particelle o esseri umani) le quali, nonostante
funzionalmente simili se prese singolarmente, sono capaci di generare
un comportamento complesso quando accoppiate in gran numero e in un
certo ambiente che ne favorisca l'interazione.
Questa evoluzione, favorita dal progresso nello studio di sistemi
lontani dall'equilibrio, ha ridisegnato nuove aree tematiche per
le quali l'applicazione delle tecniche proprie della fisica statistica
rappresenta un grosso potenziale. D'altra parte, lo sviluppo
della fisica statistica stessa e' stata largamente beneficiata
dall'applicazione delle sue tecniche nello studio dei sistemi menzionati,
in una vera e propria simbiosi tra applicazione e teoria.

I problemi computazionalmente difficili sono spesso direttamente connessi
con i concetti generali della fisica statistica, come ad esempio quelli di
profili di energia frastagliati (dove si cerca di minimizzare), la
dinamica in questi casi, termalizzazione (per ottenere il superamento
di barriere mediante metodi probabilistici) e processi lontani
dall'equilibrio. La nozione di transizione di fase e di fenomeno critico
si e' rivelata di cruciale importanza per la descrizione della complessita'
computazionale di alcuni problemi di ottimizzazione. Inoltre, il comportamento
di algoritmi probabilistici, genuinamente lontani dall'equilibrio, e'
connesso a molte questioni estremamente interessanti e tipiche della
fisica statistica, come ad esempio l'esistenza e la caratterizzazione di
stati asintoticamente stabili ed il tempo di raggiungimento di tali
stati (rilassamento).

Ottimizzazione

Lo studio dei sistemi complessi dal punto di vista della teoria dell'
ottimizzazione e' di grande inetresse. In questo campo un ruolo di
primaria importanza e' giocato dalla meccanica statistica del
problema chiamato K-soddisfacibilita' (K-SAT), che e' stato l'oggetto
di molteplici studi negli ultimi anni.
Il K-SAT e' stato il primo problema che e' stato dimostrato appartenere alla
classe di complessita' NP-completa. L'importanza di questo modello e' nel
rappresentare un prototipo per la classe del problemi Non-deterministici
Polinomiali (NP) completi nella teoria della Complessita' in Informatica,
cosi' come nella meccanica statistica dei sistemi disordinati, dei vetri,
nella biologia computazionale ed in altri campi della scienza.
(La classe dei problemi NP e' identificata con quei problemi la cui soluzione,
conosciuta o ipotizzata tale, puo' essere, nel caso peggiore, trovata in
un tempo di calcolo che cresce piu' velocemente di un polinomio rispetto
al numero di variabili N).

In questo modello si osserva sia una transizione dalla soddisfacibilita'
alla insoddisfacibilita' che una transizione tra una struttura chiamata
Simmetria di Repliche ed una struttura in cui la simmetria e' distrutta.
In questo contesto e' estremamente interessante studiare in dettaglio la
relazione tra questi due tipi di transizione. Cio' puo' essere fatto usando
sia tecniche analitiche che numeriche.

Sistemi Biologici

I sistemi biologici (ed in particolare l'RNA-folding, il ripiegamento
del RNA) costituiscono una sorgente di problemi interessanti che
possono essere trattati con successo dalla fisica statistica. Ad
esempio l'accumulazione di dati sul sequenziamento del corredo
genetico umano correlato al problema di scovare la relazione con
l'espressione di questi stessi geni fornisce un validissimo motivo per
lo sviluppo di nuovi metodi per l'analisi e la classificazione di tali
informazioni. In particolare, l'esperienza accumulata dalla fisica
statistica per lo studio di sistemi disordinati puo' essere usata per
formulare ipotesi e validare tesi relative a reti biologiche al
livello molecolare (delle proteine), a livello genetico oppure a
livello ecologico.

Quanto detto richiedera' lo sviluppo di nuovi strumenti concettuali
poiche' i sistemi biologici formati da un gran numero di entita'
interagenti sono estremamente lontani dall'equilibrio ed esibiscono
comportamenti spaziali e temporali molto complessi.
E' nostro intenzione sviluppare tali concetti in modo tale da ottenere
una maggiore comprensione quantitativa delle correlazioni in queste reti
di entita' interagenti.

RNA

Il comportamento lento e vetroso e' piuttosto comune in natura. Tanto
per citare qualche esempio: fenomeni di ricoprimento, DNA, RNA e la
struttura delle proteine.

E' possibile usare le tecniche descritte prima per studiare questi
problemi. Infatti questo e' gia' stato fatto in passato. Per poter
progredire si dovrebbe identificare un problema che sia
sufficientemente complesso (a livello macroscopico) e semplice allo
stesso tempo (a livello microscopico) in modo da favorirne lo studio.
Il problema del ripiegamento dell'RNA sembra un ottimo candidato.
Noi abbiamo gia' ottenuto qualche risultato preliminare
sviluppando un semplice modello che prevediamo di investigare
nel prossimo futuro.

Sistemi Sociali, Mercati ed Altro come Sistemi Complessi

Negli ultimi anni un nuovo ambito di ricerca ha ottenuto una
certa importanza tra scienziati e fisici teorici.
I fisici, specialmente quelli provenienti dalla meccanica statistica,
complessita' e biofisica, stanno cominciando ad applicare idee e
metodi tipici delle loro discipline in campi che non sono
tradizionalmente associati alla fisica come ad esempio la dinamica
dei mercati finanziari, del traffico veicolare e della struttura di
Internet.

A questo proposito e' opportuna una precisazione: mentre la
maggior parte dei modelli economici prende in considerazione agenti
"rappresentativi", nell'approccio ispirato alla fisica statistica
si considerano un insieme molto grande di agenti eterogenei, i quali
agiscono in base alle loro strategie, generalmente con capacita'
di previsione limitata, ma con conseguenze collettive e quindi risultanti
in una forte correlazione. Da questo punto di vista ci si trova
ad analizzare fenomeni sintetici che sono molto piu' ricchi e dove
concetti fondamentali come il comportamento irrazionale o l'equilibrio
macroscopico assumono un significato del tutto nuovo.

La meccanica Statistica dei Sistemi Complessi e' diventata uno
strumento importante per la comprensione di un ampio insieme di
problemi nel campo delle interazioni sociali, dei mercati finanziari e
delle relazioni economiche. Basti pensare ad esempio alla recente
applicazione dell'idea della rottura di simmetria di replica al
classico gioco del minority game: si minimizza una hamiltoniana il cui
minimo puo' essere calcolato analiticamente dal metodo delle repliche.

Noi prevediamo di contribuire in vari modi in questo ambito. Per
esempio abbiamo gia' sviluppato una certa esperienza nello studio
delle fluttuazioni del prezzo del mercato dei titoli di stato, cosi'
come su problemi correlati alla gestione degli investimenti e delle
passivita' per le compagnie assicurative. Quest'ultimo caso puo'
essere visto come un tipico problema di ottimizzazione vincolata (in
altre parole una sorta di sistema frustrato). E' nei nostri propositi
estendere ulteriormente l'uso delle nostre tecniche di tipo numerico
e/o analitico a questa classe di problemi.

Ottimizzazione e la Fisica della Transizione Vetrosa

Calcolare stati fondamentali sta diventando sempre piu' importante per
comprendere la fisica dei vetri di spin. Lavorare direttamente a T=0
permette di essere sicuri di vedere gli effetti dei reali punti fissi:
ancora una volta, pero', e' necessario studiare reticoli di grandi
dimensione, e quindi avere a disposizione dei buoni algoritmi. Nel
caso bidimensionale (molto importante per la fisica perche' si e'
vicini o esattamente alla dimensione critica) e' possibile far ricorso
ad algoritmi tipo "max cut". Questi permettono di calcolare gli stati
fondamentali su reticoli molto grandi (fino a 400x400). Noi siamo
stati tra i primi in questo campo, disegnando ed implementando
algoritmi tra i piu' efficienti. Siamo anche in grado di calcolare
esattamente la funzione di partizione: prevediamo di usare questo
risultato per chiarire il problema della dimensione critica minima dei
vetri di spin. Studieremo inoltre il comportamento a varie scale di
grandezza e le eccitazioni che determinano il comportamento fisico del
sistema nel regime asintotico.

Gli strumenti e gli algoritmi che il gruppo IASI-CNR sta mettendo a
disposizione agli partecipanti alla collaborazione, sono potenti e
vanno dalla capacita' di calcolare lo stato fondamentale in due e tre
dimensioni, alla valutazione della funzione di partizione in due
dimensioni, fino al calcolo dell'energia e della magnetizzazione in
funzione di un singolo campo.

Interazioni e Sinergie fra i Nostri Gruppi

Ci piace sottolineare come questa proposta nasce sulla base di una
vera interazione tra i nostri gruppi che crescera' grazie alle linee
di ricerca che abbiamo descritto e sara' capace di sfruttare un
gran numero di potenziali sinergie.

We will introduce here in some detail the field we are working
in, our previous contributions and the approach we will use in our
research. We will stress the potential of this collaboration, and the
added value we believe is contained in our common work.

Slow Dynamics and Amorphous Materials.

We have a longtime experience on slow dynamics, disorder and
complexity, both from numerical as well as from an analytical point of
view. The first works in this field date to more than 20 years
ago. Here we report only the most recent of our achievements on this
field.

One of the most important results in these recent years in
statistical mechanics has been the emergence of a new definition of
the temperature in off-equilibrium systems: the temperature depends on the time scale of the observation. Correspondingly the theory
predicts that the usual fluctuation-dissipation relations are no more
valid in the aging regime and there are substituted by new
generalized fluctuation relations as function of this off-equilibrium
temperature. These results are very interesting, because these new
relations can be observed experimentally. We have been the first to
study these relations in many disordered systems, spin glasses,
disordered ferromagnets and structural glasses. The theoretical basis
of these new relations and the deep connections with equilibrium
thermodynamics has been elucidated in details.

We have studied with care the behavior of three-dimensional spin
glasses. We have been asking if the main features of the mean field
solution are in agreement with the numerical simulations. We have
investigated both the simplified Ising version and a more realistic
Heisenberg one (taking care of the anisotropies), We have used large
scale numerical methods and we have concentrated our attention on the
equilibrium properties at finite temperature, on the study of the
approach to equilibrium and on the exact computations of the ground
state in samples containing thousands of spins. This last method is
quite effective and it allows a very detailed comparison of the
theory.

We have also tried to understand more about the glassy state, from
the point of view of the inherent structure formalism (which in this
case coincide with the replica approach, if one assumes one step
Replica Symmetry Breaking). As usual we have used two tools: analytic
computations and numerical simulations.

The first problem we studied is the behavior of the systems at low
temperatures, in the glassy phase. A first principle computations of
the glass transition temperature and of the configurational entropy in
simple atomic models has been done using tools like the Hyper-netted
Chain approximation. The results of the computations have been
successfully compared to simulations.

In order to have a proper thermodynamic description of
super-cooled liquid we must control the number of basins in the
potential energy surface sampled by the liquid and the intra-basin
free energy. The possibility of writing the free energy of the liquid
as a configurational entropy term (number of basins) and of an
intra-basin term clarifies the connection between the two
contributions to the free energy and the two-step relaxation which
characterize the dynamics and allows a very precise comparison of the
theory with the response of system in the aging regime.

It is important to stress that we also plan to interact with
experimental groups.

Aging, Effective Temperatures and Memory Effects

Recent theoretical, numerical and preliminary experimental work
have shown that in the aging regime there is an
effective temperature
that controls the off-equilibrium dynamics of the system: this
temperature is greater than the usual temperature. Our aim is to
extend the present day theory in order to make more precise and
universal theoretical predictions for the dependence of the effective
temperature on the various parameters of the system. Simultaneously
we compare this effective temperature as measured in experiments to
the detailed theory we have developed. These measurements are very
delicate as one has to measure thermal fluctuations (that are very
small) in the aging regime which is not stationary: the comparison is
crucial.

If theory and experiment are in good agreement, this will be a
very important breakthrough; it will be the experimental proof of
the correctness of the theoretical approach that has been
consistently developed in the last twenty years both for spin glasses
and structural glasses. An experimental failure of the
theoretical prediction would imply a profound revision and may be
a dismissal of some current theoretical ideas. Independently from
the success of the theory, a detailed comparison of theory with
the experimental data for the effective temperature will be a
crucial step in our understanding of glassy materials.

Recently it has been experimentally proven that aging spin glasses
display remarkable and unexpected memory effects. At present a
detailed theory of these memory effects does not exist but we are
confident that we have in our hands the instruments that are needed to
construct it. A more precise phenomenological characterization of
these memory effects is also needed: we want to study the dependence
of the memory effects on different parameters (e.g. the time scale of
the experiment).

Most memory effects have been seen after a temperature change. The
study of memory effects after changes of the magnetic field will give
complementary information. We will also look for memory effects in
others materials than spin glasses. A microscopically based,
phenomenologically correct theory of these memory effects would be a
major progress.

Glassy Behavior on Lattice Models

The Paradigm of Disorder and Complexity

One of the main trends of statistical physics in the last two decades
has been the emergence of new concepts and techniques to study the
cooperative behavior of disordered and frustrated systems and provide
the means for their fruitful application. These are systems where the
elementary microscopic objects (whether they are for instance spins or
particles or human beings), while usually similar to one another in
isolation exhibit complex cooperative behavior and acquire
distinction in their individual compromises with their fellows and
their environments. This evolution, augmented and intertwined with the
progress in the study of out-of-equilibrium systems, has defined new
areas where statistical physics has great potential for very fruitful
application and has demonstrated this utility. Additionally, there has
been significant complementary stimulation of statistical physics
through these mathematical and conceptual analogies and extensions,
leading to a symbiotic amplification of progress throughout.

Hard combinatorial optimization are naturally related to ubiquitous
concepts and to questions that are typical of statistical physics,
like for example rugged energy landscapes (where one seeks minima),
dynamics in these landscapes, thermalization (to provide probabilistic
overcoming of barriers) and out-of-equilibrium processes, ... . The
notions of phase transition and critical phenomena have been found to
be of basic relevance in understanding the onset of computational
complexity in hard combinatorial optimization problems. The
out-of-equilibrium behavior of randomized optimization algorithms is
connected to many interesting questions related to statistical
physics, such as the existence and the characterization of asymptotic
stationary states, and the question of relaxation times.

Optimization

The study of complex systems from the point of view of optimization
theory is of great interest. In this field a prominent role is played
by the statistical mechanics of the random K-satisfiability (K-SAT)
problem, that has been the object of many studies in the last
years. The K-SAT was the first problem to be shown to be NP complete
and the importance of such a model is that it provides a prototype for
all the Non-deterministic Polynomial (NP) complete problems in
complexity theory of computer science as well as in statistical
mechanics of disordered and glassy systems, in computational biology
and in other fields (NP complete problems are those problems whose
solution, or the certainty that they have no solutions, can only be
found in the worst case by algorithms with a running time of
computation that likely grows faster than polynomially with the number
of variables N of the system.).

In this model one observes both a transition from satisfiability
to unsatisfiability and and the transition between a Replica Symmetric
structure and a structure where the symmetry is broken. It is
extremely interesting to study in details the relations among these
two transitions. This can be done both using analytic techniques and
numerical ones.

Biological Systems

Biological systems (we will discuss in better detail about RNA
folding) are a source of interesting and relevant problems that can be
successfully treated by methods of statistical physics. The recent
accumulation of data on genetic sequence and on gene expression
signals the existence of complex correlations in these
systems, and calls for the development of new methods of analysis and
classification. In particular, the experience obtained in the study of
the statistical physics of disordered systems can be used to gain
insight on the working of complex biological networks, on
the molecular (proteic), genetical and ecological levels. This will
need the development of new conceptual tools, since biological systems
are strongly out of equilibrium and exhibit a complex spatio-temporal
pattern of many interacting units. We will develop such concepts in
order to gain a more quantitative understanding of correlations and
networks in biology.

RNA

Slow and glassy behavior is quite common in nature, just to cite
few examples: tiling, DNA, RNA and protein structure.

It is possible to use the techniques described before to
study these problems and this has been done in the
past. In order to make further progresses one should
identify a problem which is enough complex (at the
microscopic level) in order to be interesting and
simultaneously simple enough (at the microscopic level)
in order to be studied in details. The problem of RNA
folding seems to be particular interesting in this
respect. We have already done some progresses in this
field: we have used a simple model for RNA folding and
we plan to further investigate it in greater detail.

Social Systems, Markets and More as Complex Systems

Interacting agents in financial markets and socio-economic
systems. In the last few years a new research activity has been
gathering importance among scientists in theoretical
physics. Physicists, especially those working in statistical
mechanics, complexity and biophysics, are realizing that ideas and
tools of their discipline are of relevance for a range of topics much
larger than that identified by the traditional boundaries of physics:
the examples that are most relevant here range from economics and
financial markets to vehicular traffic and the structure of
Internet. Let us stress the difference: while most of the modeling in
economy deals with representative agents, in the approach inspired
from the statistical physics one considers a large set of
heterogeneous agents, where everyone acts according to his own set of
allowed strategies, normally with finite foresight, but with
collective consequence and resultant correlation. When taking this
point of view one deals with a much richer situation, where
fundamental concepts such as irrational behavior or macroscopic
equilibrium acquire a new meaning.

Statistical Mechanics of Disordered and Complex Systems is becoming a
relevant tool for the understanding of a large body of problems in the
fields of social interactions, financial markets, economical
relations. We have in mind for example the recent applications of
replica symmetry breaking ideas to the classical minority
games: one minimizes a disordered Hamiltonian whose minima can be
calculated analytically by the replica method.

We plan to contribute in different ways to this field. We have been
working for example on studying price fluctuations in the US Treasury
fixed income market, and on problems related to assets and liabilities
management for insurance companies. The latter can be seen as a
typical optimization problem with contraints (i.e. a sort of
frustrated system). We plan to continue in applying our techniques of
choice, numerical and analytical, to this class of problems.

Optimization and the Physics of the Glass Transition

Interactions and Synergies among Our Groups