Ministero dell'Universita' e della Ricerca Scientifica e Tecnologica
Dipartimento Affari Economici

       
Coordinatore     GIORGIO PARISI
Titolo della Ricerca     PROBLEMI COMPLESSI IN MECCANICA STATISTICA E TEORIA DEI CAMPI: UNO STUDIO TEORICO, ANALITICO E COMPUTAZIONALE.
Finanziamento assegnato     M 500 , Euro 258228,450
Rd+Ra     M 231 , Euro 119301,544 (dichiarata)   
Durata     24 mesi
 Obiettivo della Ricerca


Il progetto di ricerca nasce, nell'ambito della fisica teorica, da esperti di teoria dei campi e meccanica statistica, e si
propone lo studio di problemi "complessi". Sistemi disordinati in genere e in particolare il ruolo della presenza (o
dell'assenza) di disordine quenched in sistemi statistici con comportamento vetroso, superfici aleatorie immerse in
spazi d-dimensionali e gravita' quantistica bidimensionale, fluidodinamica e turbolenza, sono i campi verso i quali
naturalmente si indirizza una ricerca di questo tipo che e', come abbiamo gia' indicato nel titolo, di carattere sia
analitico che computazionale. I vari aspetti che stiamo per esporre sono strettamente collegati da un forte collante di
idee e di collaborazione che illustreremo meglio nella sezione dove vengono descritte le basi della nostra ricerca.


Per quel che riguarda sistemi con disordine quenched, abbiamo intenzione di chiarire vari aspetti. In primo luogo ci
interessa ottenere maggiori dettagli sulla struttura delle fasi nella regione di bassa temperatura in modelli
finito-dimensionali, con particolare riguardo alle relazioni di ultrametricita'. Abbiamo anche intenzione di
utilizzare a questo scopo nuove tecniche per trovare lo stato fondamentale di sistemi con un gran numero di gradi di
liberta' (qualche migliaio).


Pensiamo inoltre di studiare in gran dettaglio, sia dal punto di vista numerico che dal punto di vista analitico, il
problema della K soddisfabilita', problema di estremo interesse sia teorico che pratico, ottenendo risultati esatti per
la termodinamica e per la transizione di fase, risultati che saranno confrontati con le simulazioni numeriche.


L'applicazione di idee di rottura spontanea di simmetria allo studio di sistemi vetrosi e' un altro dei punti cruciali
del nostro programma. Lo studio dei processi attivati termicamente nella regione di bassa temperatura (vicino alla
transizione vetrosa) sara' perseguito sia per mezzo di simulazioni numeriche e del loro confronto il quadro teorico
generale, sia sviluppando metodi analitici basati sulla teoria delle repliche. Vogliamo inoltre confrontare i risultati
ottenuti per vetri fragili con le proprieta' di vetri duri (tipo silica). Un'altro punto sul quale ci aspettiamo di fare
progressi sostanziali e' il calcolo dello spettro dei modi normali istantanei e delle funzioni di struttura dinamiche.
Intendiamo inoltre continuare lo studio dei processi dinamici, e delle violazioni del teorema di fluttuazione e
dissipazione nella dinamica fuori dall'equilibrio dei sistemi disordinati, cercando di evidenziare le caratteristiche
che piu' si prestano ad un possibile confronto con i futuri dati sperimentali.


Per quanto riguarda i sistemi polimerici ed eteropolimerici, la crescita ed aggregazione di superfici, intendiamo
investigare algoritmi di tipo bilocale per cammini aleatorii su reticolo, come modelli ragionevoli di dinamica fisica
di polimeri in assenza di effetti idrodinamici. Una prima applicazione potrebbe essere lo studio della transizione alla
fase collassata.


Per quanto riguarda la gravita' quantistica bidimensionale il programma e' di completare la derivazione dell'azione
di Regge-Liouville nel caso supersimmetrico, mediante l'utilizzo del nucleo del calore. Ci si propone inoltre lo
studio della misura di integrazione funzionale Weyl invariante discretizzata nell'intento di giustificare il risultato di
Distler e Kawai e di David sulla riduzione 26 ->25 nell'azione di Liouville. Ci si propone inoltre di dimostrare la
struttura canonica della gravita' in 2+1 dimensioni in presenza di particelle nella gauge di York istantanea e di
utilizzare questi risultati per la quantizzazione della teoria.


Innovazione rispetto allo stato dell'arte nel campo


In questi anni sono stati fatti notevoli progressi nello studio di sistemi "fortemente" disordinati. Molti di
questi progressi si basano sul metodo delle repliche e/o su tecniche nuove (per esempio studio della
dinamica debolmente fuori dall'equilibrio), ispirate al metodo delle repliche. Inoltre usando l'idea
fruttuosa della stabilita` stocastica, si sono ottenute molte relazioni che non dipendono dai dettagli del
sistema, relazioni che sono state in parte verificate numericamente e attendono una verifica (o una
sconfessione) sperimentale che non dovrebbe tardare a venire.


Questa maggiore comprensione del metodo delle repliche ha permesso l'estensione dei risultati
originariamente ottenuti nel caso di sistemi con disordine congelato (quenched) a sistemi con disordine
puramente strutturale, per esempio i vetri.


La validita' di questo punto di vista in entrambi i casi non e' completamente acquisita e per arrivare a
conclusioni al di la' di ogni ragionevole dubbio e` necessario un grande sforzo sia dal lato analitico, che
dal lato computazione e dal lato sperimentale. In questo campo le simulazioni numeriche giocano, per
alcuni versi, anche un ruolo integrativo e qualche volta sostitutivo degli esperimenti, che possono esser
molto difficili a realizzare. L'aspetto che ci preme sottolineare e' quello guida, in cui simulazioni
numeriche anticipano ed strutturano la preparazione e la realizzazione di veri esperimenti. Questo e' gia'
avvenuto di recente, ad esempio, con la misura di lunghezze di correlazione in cui una divergenza come
funzione del tempo e' stata notata prima numericamente e poi misurata in esperimenti. Una possibilita'
auspicabile e' che lo stesso meccanismo si verifichi per le misure delle violazioni del teorema di
fluttuazione e dissipazione che possono esser messe sotto un ottimo controllo teorico e numerico e per le
quali sono in corso di preparazione raffinati esperimenti.


Lo studio della dinamica fuori dell'equilibrio e` uno degli strumenti necessari per raggiungere una
maggiore comprensione teorica nel caso dei sistemi disordinati ed e` anche un problema di grande
interesse nel caso dei sistemi ordinati: basti pensare all'equazione di KPZ per la crescita delle superfici,
per la quale il comportamento degli esponenti critici come funzione delle dimensionalita` rimane ancora
elusivo.


Anche nel campo della turbolenza sviluppata sono stati fatti progressi sostanziali: la multifrattalita`
delle distribuzioni di velocita` sembra essere ormai un fatto acquisito (specialmente come conseguenza
della validita' di relazioni di scala come la legge dell'extended self similarity). Manca tuttavia una
teoria soddisfacente che permetta il calcolo analitico degli esponenti critici a partire da principi primi.



Anche nel caso della gravitazione quantistica in due dimensioni, nonostante i grandi progressi fatti negli
ultimi anni, alcuni punti di carattere fondamentale aspettano di essere chiariti.


Affrontare tutti questi problemi nella stessa collaborazione puo` sembrare dispersivo. Tuttavia proprio
l'utilizzazione di tecniche nate in un campo della fisica teorica in un campo diverso e' stata all'origine
di una "cross-fertilization" fra le varie discipline che e' stata una dei fattori piu` importanti di crescita.
L'esistenza di un filo conduttore in comune fra questi problemi e' anche dimostrata in maniera empirica
dal fatto che molti dei proponenti di questo programma hanno lavorato nel passato in tutte queste aree.


Criteri di verificabilità

1) Pubblicazioni scientifiche su riviste internazionali qualificate.

2) Partecipazioni a conferenze e meeting internazionali di alto livello.
Presentazioni di comunicazioni e conferenze.

3) Collaborazioni fra fisici dei vari gruppi, e con fisici italiani e
stranieri.

4) Formazione di giovani ricercatori.

Unità di Ricerca

1]  Unità di       Universita' degli Studi di ROMA "La Sapienza"
     Responsabile Giorgio PARISI
     Rd+Ra      M 148 , Euro 76435,621 (dichiarata)
     Finanziamento   M 343 , Euro 177144,716
 
     Compito
     


VETRI STRUTTURALI


a) Arrivare ad una comprensione teorica dei processi attivati termicamente nella regione di bassa
temperatura (vicino alla transizione vetrosa) sia mediante lo studio delle loro proprieta` per mezzo di
simulazioni numeriche, sia sviluppando metodi analitici basati sulla teoria delle repliche.


b) Confrontare i risultati ottenuti finora per vetri fragili con le proprieta' di vetri duri (tipo silica).


c) Effettuare il calcolo analitico dello spettro dei modi normali istantanei e delle funzioni di struttura
dinamiche in sistemi realistici tipo Argon liquido sottoraffreddato.



DINAMICA FUORI DALL'EQUILIBRIO


a) Continuare lo studio dei processi dinamici, e delle violazioni del teorema di fluttuazione e
dissipazione, nei sistemi disordinati, cercando di evidenziare le caratteristiche che piu' si prestano ad un
possibile confronto con i futuri dati sperimentali. Questo studio verra' effettuato sia su sistemi con
disordine quenched, sia su sistemi Lennard Jones privi di disordine quenched. Il confronto dei risultati
ottenuti in questi casi con quelli "debolemente" disordinati (per esempio Ising ferromagnetico diluito)
dovrebbe essere estremamente istruttivo. Quest'analisi e' uno dei punti chiave del nostro progetto.


2]  Unità di       Universita' degli Studi di ROMA "Tor Vergata"
     Responsabile Rossana MARRA
     Rd+Ra      M 30 , Euro 15493,707 (dichiarata)
     Finanziamento   M 70 , Euro 36151,983
 
     Compito
     


a) Vogliamo esaminare l'universalita' degli esponenti di scala nei settori del gruppo delle rotazioni
caratterizzati da un numero quantico j piu grande di zero. Il piu' importante metodo di ricerca saranno le
simulazioni numeriche dei flussi con "shear". In particolare simulazioni di flussi in un canale su
macchine parallele.


b) Per evidenziare le fluttuazioni non isotrope intendiamo sviluppare nuovi algoritmi per studiare
l'effetto delle condizioni al bordo sui flussi in un canale. Saranno usati anche algoritmi basati sulla
decomposizione in wavelets ortonormali in tre dimensioni per controllare le fluttuazioni del flusso di
energia nello spazio fisico e nello spazio di Fourier.


c) Effettuare simulazioni numeriche di nuovi modelli di eddy-viscosity capaci di catturare la dipendenza
non isotropa delle fluttuazioni di trasferimento di energia.


d) Sviluppo di modelli deterministici semplificati per i trasferimenti simultanei di energia e di momento
in flussi con shear.


e) Per quanto riguarda la turbolenza convettiva, si pensa di simulare sistemi tri-dimensionali con 512
punti di griglia. Questa griglia dovrebbe permettere di raggiungere valori del numero di Rayleigh dell'
ordine di 10^9 (rispetto a 10^7 attualmente disponibile). In questa regione fisica ci si aspetta un
modifica qualitativa dell' andamento di alcuni parametri importanti, come l' esponente di scala del
numero di Nusselt in funzione del numero di Rayleigh.


3]  Unità di       Universita' di PISA
     Responsabile Pietro MENOTTI
     Rd+Ra      M 13 , Euro 6713,940 (dichiarata)
     Finanziamento   M 27 , Euro 13944,336
 
     Compito
     


Il programma e' di completare la derivazione della azione di Regge- Liouville nel caso supersimmetrico
mediante l'utilizzo del nucleo del calore e di studiare la misura di integrazione funzionale Weyl
invariante discretizzata nell'intento di giustificare il risultato di Distler e Kawai e di David sulla
riduzione 26 -> 25 nell'azione di Liouville.


4]  Unità di       Scuola Normale Superiore di PISA
     Responsabile Sergio CARACCIOLO
     Rd+Ra      M 40 , Euro 20658,276 (dichiarata)
     Finanziamento   M 60 , Euro 30987,414
 
     Compito
     



a) Ottenere maggiori dettagli sulla struttura delle fasi nella regione di bassa temperatura in modelli
finito-dimensionali, con particolare riguardo alle relazioni di ultrametricita'. Abbiamo anche
intenzione di utilizzare a questo scopo nuove tecniche per trovare lo stato fondamentale di sistemi con un
gran numero di gradi di liberta'.


b) Ottenere risultati analitici e numerici sul problema della K soddisfabilita', sia su proprieta' generali
del paesaggio in energia, sia sui valori dei parametri che caratterizzano la transizione di fase. Un simile
studio dovrebbe anche effetuarsi nel caso dei turbo codes.