Cercheremo in queste righe di sintetizzare al meglio da un lato la
valenza scientifica del nostro progetto, e dall'altro gli elementi che
ci sembra lo rendano coerente con gli scopi ed i requisiti dei
finanziamenti FIRB.

Il nostro progetto prevede uno studio coordinato, di vari gruppi di
ricercatori localizzati in due sedi, Roma e Trieste, di problemi in
Meccanica Statistica, Fisica della Complessita' e dei Sistemi
Disordinati ed in Turbolenza, mediante metodi di Fisica Teorica,
analitici e numerici. I nostri gruppi sono certamente leader, a
livello mondiale, in questi campi, ed i fondi qui richiesti in forma
di cofinanziamento potranno prevedibilemente permettere un ulteriore
salto di qualita' ed una notevole crescita del nostro impatto. E'
forse utile dare un esempio semplice: quest'anno siamo riusciti a far
rientrare dall'estero, mediante contratti ad hoc, tre giovani
eccellenti ricercatori, che rischiavano di scegliere di abbandonare il
nostro paese. I fondi che chiediamo qui potrebbero consentirci di
portare a termine, fra le altre cose, la stessa operazione in altri
casi di comparabile eccellenza.

Il nostro punto di partenza e' il paradigma dei sistemi disordinati
e la complessita' collegata al chaos ed ai fenomeni turbolenti. Il
nostro programma di ricerca si svolge quindi su due strade vicine e
spesso connesse: da un lato studiamo veri sistemi fisici, materiali
come i vetri di spin o, ancor meglio, i vetri strutturali e gli stati
amorfi, i fluidi in situazione caotica, il chaos in sistemi geofisici,
e dall'altro applichiamo la stessa metodologia a sistemi con
interazione complessa che possono essere descritti in modo
quantitativo usando le idee nate con la fisica dei sistemi
disordinati. Per quel che riguarda questa seconda seria di sviluppi e'
immediato pensare ad esempio a modelli di mercati finanziari con
agenti interagenti, o, in un campo del tutto diverso, alla struttura
di DNA, RNA e proteine, o al tentativo di decifrare i dettagli
dell'informazione contenuta nel genoma umano, o a problemi
combinatori, di logica, di ottimizzazione o di codici di trasmissione
e di criptaggio. E' notevole il fatto che le teorie sviluppate per
sistemi del tutto tangibili come i vetri di spin portino ad una
comprensione quantitativa di una tale serie di fenomeni di
interazione, in cui il disordine dei numerosi agenti, e/o la
complessita' delle loro interazioni e' alla base dei comportamenti che
e' interessante comprendere, classificare e prevedere.

I nostri gruppi hanno dato, negli ultimi venti anni, i contributi
forse principali alla comprensione della teoria di sistemi disordinati
frustrati che vanno dalla soluzione con "rottura della simmetria delle
repliche", alla comprensione della struttura ultrametrica degli stati,
alla chiarificazione quantitativa del paesaggio dello spazio delle
fasi, nel caso della teoria di campo medio. Siamo stati inoltre fra i
primi a ottenere predizioni quantitative per le proprieta' dinamiche
ed applicare queste metodologie allo studio della complessita'
algoritmica. Il passo che stiamo cercando di compiere ora e' forse il
piu' difficile, ed ha una doppia natura. Da un lato ci interessa una
comprensione definitiva del comportamento di sistemi
finito-dimensionali (non di campo medio), dall'altra ci interessa
comprendere quantitativamente cosa succede nei sistemi amorfi, dove in
assenza di disordine congelato nell'hamiltoniana il disordine si
autogenera dinamicamente a causa della complessita' intrinseca
dell'hamiltoniana.

Troviamo anche che altre tecnologie siano estremamente promettenti,
e stiano conducendo a grandi passi in avanti. I calcoli esatti di
stati fondamentali di sistemi di spin con frustrazione random danno
una risposta non ambigua sul conto del comportamento dei sistemi a
temperature molto basse: queste tecniche stabiliscono interessanti
legami con tecniche di ottimizzazione, con algoritmi esatti in alcuni
casi ed algoritmi genetici ed empirici in altri, ma aprono comunque
una nuova strada di collegamenti e di sviluppo (anche qui i nostri
gruppi sono in contatto e collaborano con i migliori esperti italiani
ed europei di queste questioni). Problemi biologici come la struttura
secondaria dell'RNA possono essere ricondotti a queste tecnologie.

L'apertura di tematiche come lo studio di problemi combinatori ha
anche un grande interesse. Temi fondamentali in informatica
rappresentano una sfida per la Meccanica Statistica: negli ultimi due
o tre anni i nostri gruppi sono stati fra gli attori principali in
questo campo, utilizzando tecniche sofisticate di fisica teorica per
analizzare problemi definiti ad esempio su grafi diluiti, e problemi
ottimizzatori "duri" (come ad esempio K-SAT o il coloramento di
grafi).

Citiamo in ultimo i nostri studi di fenomeni caotici e turbolenti,
dove la descrizione statistica della turbolenza sviluppata e' uno dei
grandi problemi aperti in fisica teorica. Siamo interessati a queste
tematiche per il loro doppio carattere: da un lato cruciali questioni
fondamentali che hanno profonde ricadute concettuali (come per esempio
la multifrattalita', da noi introdotta circa 15 anni fa), dall'altro
problematiche con importantissime applicazioni pratiche (ad esempio in
geofisica, ingegneria e biologia). Il nostro obiettivo e' procedere
su entrambi i fronti, facendo si' che la nostra scuola chiarisca
questioni di carattere fondamentale e sviluppi le idee che consentano
i fondamentali passi applicativi: si tratta di un obiettivo ambizioso,
che pero' pensiamo sia alla nostra portata.

I nostri gruppi sono collegati e spesso alla testa di tutte le reti
di ricerca internazionali organizzate nel settore. Questo riguarda sia
i "network CEE" che progetti gestiti da organizzazioni come la
"European Science Foundation" (ESF), che reti italiane collegate ad
esempio all'Istituto Nazionale di Fisica della Materia (INFM). L'INFM
ha di recente fondato a Roma un Centro di Eccellenza per la "Meccanica
Statistica e Conplessita'" (SMC), diretto da Giorgio Parisi.

Attraverso queste reti i nostri gruppi sono collegati a tutti gli
studiosi di fama internazionali piu' prestigiosi di questi settori: il
progetto che presentiamo qui vuol favorire queste interazioni,
cruciali anche per lo sviluppo dei giovani ricercatori, mediante
inviti e visite in laboratori di prestigio. Pensiamo che i nostri
gruppi abbiamo gia' mostrato la loro capacita' a riuscire in questo
campo: un buon esempio e' il colloquio di meccanica stastica
organizzato a Roma, si veda

http://chimera.roma1.infn.it/cms.html,

o le numerosissime attivita' collegate alla fisica che discutiamo qui
organizzate dai nostri gruppi all'ICTP a Trieste.

Here we will try to summarize at our best on one side the
scientific valence of our project, and on the other the elements that
we believe make it coherent with the scope and the basis of this FIRB
funding action.

Our project is based on a research over connected subjects, with
different groups of researchers localized in two places, Roma and
Trieste: emphasis is over problems in Statistical Mechanics, Physics
of Complexity and of Disordered Systems and Turbulence. We will use
methods of Theoretical Physics, both analytic and numeric. Our groups
are surely leader, at world level, in these fields, and the funding
the are requesting here will allow us a further increase in quality
and a growth of our potential impact. Maybe it is useful to start with
a simple example. This year we have succeeded in getting back to Italy
from abroad, by using dedicated funding,
three young, excellent researchers, that could have decided to abandon
our country. The funding we are requesting here could allow us to do,
among other actions, the same kind of hiring in other cases of
comparable excellence.

Our starting point is the paradigm of disordered systems and
complexity, connected to chaos and to turbulent phenomena. Our
research program is running on two roads, that are close and
frequently interconnected: on one side we study real physical systems,
materials like spin glass or, even better, structural glasses and the
amorphous state, fluids in a chaotic state, chaos in geophysical
systems. On the other side we apply the same techniques to study
system with complex interactions, that can be described by using ideas
that come from the physics of disordered systems. AS far as this
second series of developments is concerned it is natural to think for
example to models of financial markets with interacting agents, or, in
a completely different field, to the structure of DNA, RNA and
proteins, or to the efforts toward decoding the details of the information
contained in the human genome, or to problems of combinatorics,
logics, optimization, or to transmission codes of cripting schemes. It
is remarkable that theories developed for very material systems like
spin glasses lead to a quantitative understanding of such a series of
interacting phenomena, where the disorder of the many agents, and/or
the complexity of their interactions is the basis of the behaviors that
is possible to understand, to classify, to forecast.

Our groups have given, in the last twenty years, maybe the most
important contributions to the understanding of the theory of
disordered frustrated systems. These contributions go from the
solution with "replica symmetry breaking" to the understanding of the
ultra-metric structure of the states, to the quantitative understanding
of the phase space landscape, for mean field theories.
We have been among the first to obtain quantitative predictions for
the dynamical properties, and to apply these methods to the study of
algorithmic complexity. The step we want to do now is maybe the most
difficult, and it has two sides. On one side we need a final, full
understanding of the behavior of finite dimensional systems (non mean
field), on the other side we are interested in a quantitative
understanding of what happens in amorphous systems, where in absence
of quenched disorder in the Hamiltonian the disorder is generated
dynamically because of the intrinsic complexity of the Hamiltonian
itself.

We also believe that different technologies are very promising, and
are leading to large steps forward. Exact computations of ground
states of spin systems with random frustration give a non ambiguous
answer about the behavior of the system at very low T values. These
techniques establish interesting links to optimization techniques
(sometimes based on exact algorithms and sometimes on genetic and
empirical, but successful, schemes), and open a new path to
interesting developments (also in this case our groups are already
connected and work with the best Italian and European experts of these
issues). Biological problems like the secondary structure of RNA can
be related to these technologies.

Also subjects like the study of combinatorial problems have a large
interest. Crucial subjects in informatics are a big challenge for
Statistical Mechanics. In the last two or three years our groups have
been among the principal players in this field, using advanced
techniques of theoretical physics to analyze for examples problems
defined on diluted graphs, and "hard" optimization problems (as for
example K-SAT or the graph coloring problem).

We quote at last our studies about chaotic and turbulent phenomena,
where the statistical description of developed turbulence is one of
the large problems open in theoretical physics. We are interested to
these issues for two reasons: on one side crucial fundamental
questions that have deep conceptual implications (like for example
multifractality, that our groups have introduced 15 years ago), on the
other side issues with very important practical applications (for
example in geophysics, engineering and biology). Our goal is to
advance on both issues, making our groups clarifying questions of
fundamental character and developing ideas that will allow the crucial
applied steps: this is an ambitious goal, that we believe we can try
to tackle.

Our groups are related, and are frequently leading, all the
international research networks organized in the field. This concerns
the "EEC networks", the projects ran by organizations like the
"European Science Foundation" (ESF), the Italian networks connected
for example to the "Istituto Nazionale di Fisica della Materia"
(INFM). INFM has recently founded in Rome a Center for Excellence for
"Statistical Mechanics and Complexity" (SMC), directed by Giorgio Parisi.

Through these networks our groups are linked to all the most
relevant scientists in these sectors: the project we are proposing
here wants to favor these interactions, crucial also as far as
developing young researchers is concerned, through visit in important
laboratories and inviting interesting people to visit. We believe that
our groups have already shown the ability to succeed in this field: a
good example is the Colloquium of Statistical Mechanics organized in
Roma, see

http://chimera.roma1.infn.it/cms.html,

or the large number of activities related to the issues we are
discussing here organized from our groups at ICTP at Trieste.

Giorgio Parisi e` nato a Roma il 4 agosto 1948, ed ha compiuto gli studi universitari a Roma, laureandosi in fisica nel 1970.

E' membro dei comitati di redazione di numerose riviste, dei consigli scientifici dell'IHES, dell'Ecole Normale Superieure, della Scuola Normale di Pisa, della SISSA, dell'Human Frontiers Science Program Organization, dei comitati consultivi del CUN, della scuola di fisica di Les Houches e dell'INFM.

He graduated from Rome University in 1970.

He is professor of Quantum Theories at the University of Rome I, La Sapienza. He received the Feltrinelli prize for physics from the Accademia dei Lincei in 1986, the Boltzmann medal in 1992, the Italgas prize in 1993, the Dirac medal and prize in 1999. In 1987 he became correspondent fellow of the Accademia dei Lincei and fellow in 1992; he is also fellow of the French Academy from 1993.

He gave in 1986 the Loeb Lectures at Harvard University, in 1987 the Fermi lectures at the Scuola Normale (Pisa) in 1993 the Celsius lectures at Upsala University.

Giorgio Parisi has written about 350 scientific publications
on reviews and about 50 contributions to congresses or schools.

Giorgio Parisi has also written three books: Statistical Field
Theory, (Addison Wesley 1988), Spin glass theory and beyond
(Word Scientific 1988), in collaboration with M. Mezard and M.A.
Virasoro and Field Theory, Disorder and Simulations (Word
Scientific, 1992).

Elementary particles

He has started the numrical computation of the hadronic mass spectrum
using the quenched approximation
where vacuum polarization diagrams are neglected. He has also introduced
the first efficient algorithm for dealing with the computation of Fermion
loops (the pseudofermions technique).

Phase transitions and statistical mechanics

• 
  A new method for computing critical indices using the renormalization group
  theory without using the epsilon expansion .


• 
  The exact computation of critical exponents for branched polymers using
  the previously derived supersymmetry properties of stochastic differential
  equations.


• 
  The introduction of the concept of multifractals in general and the first
  applications to turbulence and to strange attractors. Multifractals
  have later found a wide range of applications in many fields of physics.

Mathematical physics

• 
  The computation of the asymptotic behavior of the perturbative expansion
  in a theory with Fermions.


• 
  The evaluation of corrections to WKB methods due to turning points in the
  complex.


• 
  The study of O(N) invariant theories in the limit where N goes to infinity.
  These results are relevant for computing the number of closed graph of
  a given kind on a surface of genus k (i.e. generalized planar diagrams).
  

Disordered systems

A sequence of very large scale simulations of three dimensional spin
glasses has been done in order to verify numerically the validity of replica
theory . The theoretical results are indeed in very good agreement with
the numerical simulations.

The theoretical framework has been extended to models without quenched
disorder, firstly in the mean field approximation, and later in models
for structural glasses (binary mixtures). In this way analytic microscopic
computations of the transition temperature and of the thermodynamic quantities
in the glassy phase have been done for the first time.

The breaking of replica symmetry has a direct experimental
counterpart in the validity of generalized fluctuation dissipation relations
in off-equilibrium dynamics. Numerical simulation are in wonderful agreement
with the theoretical predictions both for spin glasses and for fragile
glasses. The first preliminary
results are in very good agreement with the theory.

Biophysics

• 
  Neural networks: In some interesting consequences of the asymmetry
  of synapses on memory functions were pointed out and a model was proposed
  with random asymmetric deletion of synapses that later has been widely
  studied.


• 
  Theoretical immunology: The theory developed in the study of spin glasses
  was applied to the idiotypic network theory for antibodies; the interaction
  among B and T lymphocytes was studied in leading to the prediction of existence
  of surface receptors on the T lymphocytes which were later experimentally
  found.


• The statistical properties of a model for RNA foldings have been
  carefully studied.

Non Equilibrium statistical physics

Motivation of the Dirac Medal and Prize (ICTP, Trieste
1999)

Giorgio Parisi is distinguished for his original and deep contributions
to many areas of physics ranging from the study of scaling violations in
deep inelastic processes (Altarelli-Parisi equations), the proposal of
the superconductor's flux confinement model as a mechanism for quark confinement,
the use of supersymmetry in statistical classical systems, the introduction
of multifractals in turbulence, the stochastic differential equation for
growth models for random aggregation (the Kardar-Parisi-Zhang model) and
his groundbreaking analysis of the replica method that has permitted an
important breakthrough in our understanding of glassy systems and has proved
to be instrumental in the whole subject of Disordered Systems.

Motivation of Boltzmann Medal
(Iupap, Berlin 1992)

Giorgio Parisi, Professor at the University of Rome, is a theoretical
physicist of exceptional depth and scope. He has contributed at the highest
level to particle physics, computer science, fluid mechanics, theoretical
immunology, etc. etc. Today we honor him for his outstanding contributions
to statistical physics, and particularly to the theories of phase transitions
and of disordered systems. Among these many contributions, I would specifically
mention Parisi's early work in which he showed how conformal invariance
can be used in a quantitative way to calculate critical exponents. He was
also the first to really understand that one can derive critical exponents
through expansions of the beta function at fixed dimensions, avoiding the
convergence problems of the epsilon-expansion. The opened the way to the
current best theoretical estimates of exponents. Another important achievement
concerns the mapping of the branched polymer problem in d-dimensions onto
that of the Lee-Yang edge singularity on d-2 dimensions. Most recently,
Parisi's work on interfaces in disordered media and on the dynamics of
growing interfaces has had a large impact on these fields.

However, Parisi's deepest contribution concerns the solution of the
Sherrington-Kirkpatrick mean field model for spin glasses. After the crisis
caused by the unacceptable properties of the simple solutions, which used
the "replication trick," Parisi proposed his replica symmetry breaking
solution, which seems to be exact, although much more complex than anticipated.
Later, Parisi and co-workers Mezard and Virasoro clarified greatly the
physical meaning of the mysterious mathematics involved in this scheme,
in terms of the probability distribution of overlaps and the ultrametric
structure of the configuration space. This achievement forms one of the
most important breakthroughs in the history of disordered systems. This
discovery opened the doors to vast areas of application. e.g., in optimization
problems and in neural network theories.

L'Unita' di Ricerca di Roma sviluppera' le sue ricerche relative
al ruolo del disordine e della complessita' nello studio di sistemi in
interazione. La comprensione teorica dei meccanismi che legano
fenomeni dovuti alla presenza di disordine congelato a fenomeni molto
simili dovuti alla complessita' dell'Hamiltoniana e' uno dei punti
chiave del nostro studio. Fenomeni come la multifrattalita', problemi
di predicibilita', comportamenti complessi di sistemi di automi
reticolari appaiono naturalmente in questa cornice.

I Sistemi Complessi e lo Stato Vetroso

Una migliore comprensione della fisica dello stato amorfo e' uno
dei nostri obiettivi fondamentali. Noi pensiamo che tecniche
analitiche che utilizzino insieme idee provenienti dalla teoria di
campo medio con Rottura della Simmetria delle Repliche (RSR),
dall'approccio basato sulle Strutture Inerenti, insieme a simulazioni
numeriche su grande scala, aiuteranno ad ottenere notevoli progressi.

Nello studiare la termodinamica di equilibrio dei vetri ci si
concentra su calcoli da principi primi in semplici vetri fragili. Una
formulazione basata sulle repliche puo' tradurre questo problema in
quello di un gas di molecole interagenti: i risultati, particolarmente
quelli che riguardano la temperatura di Kauzmann e l'entropia
configurazionale, possono essere paragonati con successo ai risultati
di recenti simulazioni numeriche.

Approcci Analitici e Numerici a Fenomeni Dinamici Lenti e Complessi

Sviluppi recenti basati sull'uso del metodo delle repliche
permettono anche una definizione ed una valutazione dell'entropia
configurazionale (o complessita'). E' possibile derivare relazioni di
fluttuazione e dissipazione generalizzate che possono essere testate
direttamente in esperimenti con tecnologia gia' pronta (sono in corso
sforzi in questa direzione).

Nel contesto dell'approccio dei "Modi Normali Istantanei" lo
spettro dell'Hessiano dell'Hamiltoniana e' una quantita' chiave per
descrivere il comportamento liquido. Stiamo sviluppando un nuovo
approccio per il calcolo analatico dello spettro dell'Hessiano.

Proprieta' di Equilibrio dei Vetri di Spin Finito Dimensionali: Oltre la Teoria di Campo Medio

Stabilire la corretta descrizione teorica di sistemi
finito-dimensionale con disordine congelato e frustrazione e' un
obiettivo importante e difficile: stiamo dedicando molti sforzi per
provare a raggiungerlo.

Stiamo di nuovo usando metodi di equilibrio ed approcci dinamici:
per investigare il comportamento dinamico abbiamo studiato le funzioni
di correlazione overlap-overlap fuori equilibrio sotto la temperatura
critica nel vetro di spin tridimensionale con accoppiamenti
gaussiani. Siamo cosi' stati in grado di determinare un comportamento
a potenza per la lunghezza di correlazione dinamica.

Come ultimo esempio di sviluppi importanti che sono basati sia su
una nuova comprensione analitica che su simulazioni numeriche su
grande scala citiamo il problema del chaos in temperatura nei sistemi
disordinati: questo problema ha notevoli implicazioni, sia teoriche
che sperimentali.

Le Proprieta' dei Sistemi Complessi a T=0

Un nuovo campo che stiamo investigando e' quello basato sul
calcolare stati fondamentali di sistemi disordinati. Abbiamo calcolato
ed analizzato coppie di stati fondamentali di sistemi di vetro di spin
tridimensionali, ed abbiamo stabilito che lo scenario basato su RSB
ne descrive correttamente il comportamento.

Altre Complessita'

A causa di vincoli di spazio possiamo solo citare qualche esempio:
piastrellamento, RNA, struttura delle proteine e crescita di superfici.

Turbolenza e Trasporto nei Fluidi

I processi di trasporto sono profondamente influenzati dai dettagli
del campo di velocita soggiacente, sia esso laminare o turbolento. Si
ha che, nonostante l'apparente semplicita', la connessione tra le
proprieta' Euleriane del campo di velocita' e le proprieta'
Lagrangiane delle traiettorie e' estremamente complicato.

Negli ultimi 20-30 anni la situazione e' diventata ancora piu'
intricata per la presenza del caos Lagrangiano. Anche campi Euleriani
molto semplici possono generare traiettorie Lagrangiane molto
complesse per molti aspetti simili a quelle ottenute con campi
turbolenti. Inoltre in molti casi, ad es. bacini chiusi e sistemi
aperti, i coefficenti di diffusione non danno una descrizione completa
di molti fenomeni interessanti, quali ad esempio la diffusione di un
inquinante inizialmente confinato in una piccola regione. E' pertanto
necessario prendere in considerazione gli effetti dei bordi se il
rapporto tra la dimensione del dominio e la lunghezza tipica del campo
di velocita' non e' grande. Anche i sistemi con
avvezione-reazione-diffusione (ARD) rientrano nei problemi di questo
tipo. Questa classe di sistemi e' rilevante in comunita' ecologiche
spazialmente estese, nel mescolamento in sistemi reagenti e nei
processi atmosferici come le reazioni dell'ozono.

Il sistema di tipo ARD nella sua forma piu' generale comprende 3 termini:

1. l'avvettivo, dovuto alla presenza del campo di velocita' del fluido
   
2. il diffusivo
   
3. il reattivo, che rappresenta gli aspetti biologici o chimici.
   

Nel caso completo un approccio analitico e' non banale.
Anche nel limite di campi turbolenti non ci sono semplificazioni,
questo a causa del ben noto problema della chiusura.

Caos e Complessita'

Anche in semplici sistemi dinamici il massimo esponente di Lyapunov
non e' in grado di caratterizzare il tempo di predicibilita'. Cio' e'
dovuto agli effetti di saturazione dell'errore sulle componenti veloci
del sistema che non contribuiscono alla crescita dell'errore quando
questo e' grande.

Una generalizzazione dell'esponente di Lyapunov, il FSLE, che si
basa su il concetto naturale della crescita' dell'errore a scala
finita e' stata proposta recentemente. Il metodo e' stato utilizzato
con successo in ambito geofisico, per problemi di trasporto e per
sistemi non banali ad alta dimensione.

The Research Unit of Rome will develop researches connected to the
role of disorder and complexity in the study of interacting
systems. The theoretical understanding of the mechanisms that connect
phenomena due to the presence of quenched noise to very similar
effects due to the complexity of the Hamiltonian is one of the key
points of our study. Phenomena like multifractality, problems of
predictability, complex behaviors of systems of lattice automata
appear very naturally in this framework.

Complex Systems and the Glassy State

A better understanding of the physics of the glassy state is one of
our crucial goals. We believe that analytic techniques merging ideas
coming from the Replica Symmetry Broken (RSB) mean field theory of
spin glasses, from the Inherent Structures approach and from the Mode
Coupling Theory, together with large scale numerical simulations, will
help in obtaining remarkable progresses.

In studying equilibrium thermodynamics of glasses one focuses onto
first principle computations in simple fragile glasses. A replica
formulation can translate this problem into that of a gas of
interacting molecules: the results, particularly those concerning the
Kauzmann temperature and the configurational entropy, can be
successfully compared to recent numerical simulations.

Analytic and Numerical Approaches to Slow and Complex Dynamical Phenomena

Recent progresses based on the use of the replica method also allow
a definition and the evaluation of the configurational entropy (or
complexity). One can derive generalized fluctuation dissipation
relations that can be directly tested in experiments with present day
technology (efforts in this direction are under way).

In the context of the Instantaneous Normal Mode approach the
spectrum of the Hessian of Hamiltonian is a key quantity to
describe liquid behavior. We are developing a new approach for
the analytic computation of the Hessian spectrum.

Equilibrium Properties of Finite Dimensional Spin Glasses: Beyond
Mean Field Theory

Establishing the correct theoretical description of finite
dimensional random systems with frustration is an important and
difficult goal: we are dedicating many efforts to try to achieve
it.

Again we are using equilibrium methods, and dynamical approaches:
when investigating the dynamical behavior we have studied the
off-equilibrium overlap correlation functions below the critical
temperature in three dimensional Gaussian spin glass, confirming
a power law behavior for the dynamical correlation length.

As a last example of important developments that are based both
on a new analytic understand and on large numerical simulations
we quote the problem of temperature chaos in disordered systems
which has relevant theoretical and experimental implications.

The T=0 Properties of Complex Systems

A new field we are investigating is the one based on
computing ground states of disordered systems. We have computed
and analyzed couples of ground states of 3D spin glass systems,
and we have established that the picture based on RSB correctly
describes the behavior of 3D Spin Glasses.

Other Complexities

Because of space constraints we only quote some examples:
tiling, RNA and protein structure and surface growth.

Turbulence and Transport in Fluids

Transport processes are deeply influenced by the detailed features
of the underlying velocity fields both turbulent and laminar. So
that, despite its apparent simplicity, the problem of connecting the
Eulerian properties of the velocity field to the Lagrangian properties
of the trajectories is a very difficult task.

In the last 20-30 years the situation has become even more complex
by the recognition of the ubiquity of Lagrangian chaos (chaotic
advection). Even very simple Eulerian fields can generate very
complex Lagrangian trajectories which are indistinguishable from those
obtained in a turbulent eulerian field. In addition in many cases,
e.g. closed basins and open systems, the diffusion coefficents are not
able to give a complete description of many interesting phenomena,
e.g. the spreading of polluttant initially confined in a small region.
Therefore it is necessary to take into account the effects of the
boundaries if the ratio between the size of the domain and the typical
length of the eulerian field is not large. Also
advection-reaction-diffusion (ARD) systems may be tackled as
lagrangian problems. This kind of systems are of relevance for
spatially extended ecological communities, mixing in reacting flows,
enviromental processes in atmosphere such as ozone reactions.

The most general ARD system contains by 3 terms:

1. a advection term, accounting for the effect of the velocity;
   
2. a diffusion term;
   
3. a reaction term, representing the chemical or biological
   aspects.
   

In the complete case the analytical treatment is not trivial at
all. Even in the limit of a turbulent velocity field there are not
simplifications, due to the well known problem of the closure.

Chaos and Complexity

Even in simple chaotic dynamical systems, the leading Lyapunov
exponent is not sufficient to estimate the predictability time. This
is due to the saturation of the error on the fast components of the
system which therefore do not contribute to the exponential growth of
the errors when they are large.

A generalization of the Lyapunov exponent, the FSLE, which is based
on the natural concept of error growing time at finite error size had
been recently proposed. The method had been successfully applied in a
geophysical context, for transport problems and for non trivial highly
dimensional systems.

1. caratterizzazione delle proprieta' statistiche
   a piccola scala di campi turbolenti con tecniche
   di teoria dell'informazione, sistemi dinamici
   e della teoria dei campi
   
   
2. studio di sistemi passivi reagenti (e.g. combustione
   e reazioni chimiche) in campi laminari e turbolenti
   e sistemi attivi non reagenti (e.g. convezione)
   
   
3. trasporto in flussi di interesse geofisico
   
   

Notiamo preliminearmente che i lavori citati come cond-mat sono
preprints, in corso di pubblicazione, accessibili mediante il sito
xxx.lanl.gov
o dall'Italia piu' velocemente attraverso il mirror locale
it.arxiv.org

Citeremo qui solo alcuni dei lavori piu' importanti. Oltre a testi
e lavori base citeremo soprattutto lavori dei nostri gruppi. Dalla
bibliografia sara' possibile risalire ad una visione piu' completa del
campo di ricerca.

Cominciamo con l'indicare alcuni testi base, che possono
servire da introduzione e guida ai campi di ricerca piu' rilevanti per
il nostro progetto.

• Marc Mezard, Giorgio Parisi, Miguel Angelo Virasoro,
  Spin Glass Theory and Beyond
  (World Scientific, Singapore 1987).
  
  
• Giorgio Parisi,
  Field Theory, Disorder and Simulations
  (World Scientific, Singapore 1992).
  
  
• K. H. Fischer, J. A. Hertz,
  Spin Glasses
  (Cambridge University Press, Cambridge, U.K. 1991).
  
  
• K. Binder, P. Young,
  Rev. Mod. Phys. 58 (1986) 801.
  
  
• T. Bohr, M. H. Jensen, G. Paladin, A. Vulpiani,
  Dynamical Systems Approach to Turbulence
  (Cambridge University Press, Cambridge, U.K. 1998)
  
  

Per la parte di grafi ed ottimizzazione esiste un'ottima rassegna
recente:

Olivier Martin, Remi Monasson, Riccardo Zecchina,
Statistical mechanics methods and phase transitions in
optimization problems,
cond-mat/0104428

Una recente rassegna sulla complessita':

Lavori recenti dei nostri gruppi su problemi di
sistemi disordinati ed ottimizzazione:

• S. Franz, M. Leone, F. Ricci-Tersenghi, R. Zecchina,
  Exact Solutions for Diluted Spin Glasses and Optimization
  Problems,
  Phys. Rev. Lett. 87 (2001) 12720.
  
  
• 
  M. Leone, F. Ricci-Tersenghi, R. Zecchina,
  Phase coexistence and finite-size scaling in random combinatorial
  problems,
  J. Phys. A 34 (2001) 4615.
  
  
• 
  S. Franz, M. Mezard, F. Ricci-Tersenghi, M. Weigt, R. Zecchina,
  A ferromagnet with a glass transition,
  Europhys. Lett. 55 (2001) 465.
  
  
• 
  Johannes Berg, Matteo Marsili, Aldo Rustichini, Riccardo Zecchina,
  Statistical mechanics of asset markets with private information,
  To appear on J. Quant. Finance.
  
  Va sottolineato che questa nota costituisce una delle prime
  collaborazioni completamente integrate fra fisici ed economisti: si
  tratta di uno dei primi casi in cui idee sviluppate nell'ambito della
  fisica dei sistemi disordinati e frustrati arrivano realmente al cuore
  di problemi economici.
  
  
• 
  F. Ricci-Tersenghi, M. Weigt, R. Zecchina,
  Simplest random K-satisfiability problem,
  Phys. Rev. E 63 (2001) 26702.
  
  

Lavori recenti dei nostri gruppi sulla fisica dei sistemi vetrosi:

• 
  Andrea Cavagna, Irene Giardina, Giorgio Parisi,
  Role of saddles in mean-field dynamics above the glass transition,
  J. Phys. A: Math. Gen. 34 (2001) 5317.
  
  
• 
  Tomas Grigera, Victor Martin-Mayor, Giorgio Parisi, Paolo Verrocchio,
  Vibrational spectrum of topologically disordered systems,
  Phys. Rev. Lett. 87 (2001) 085502.
  
  
• 
  Tomas Grigera, Giorgio Parisi,
  Fast Monte Carlo algorithm for supercooled soft spheres,
  Phys. Rev. E 63 (2001) 045102(R).
  
  
• 
  Silvio Franz, Giorgio Parisi,
  On nonlinear susceptibility in supercooled liquids,
  J. Phys. C 12 (2000) 6335.
  
  
• 
  Giorgio Parisi, Frantisek Slanina,
  Toy model for the mean-field theory of hard-sphere liquids,
  Phys. Rev. E 62 (2000) 6554.
  
  
• 
  R. Di Leonardo, L. Angelani, G. Parisi, G. Ruocco,
  Off-Equilibrium Effective Temperature in Monatomic Lennard-Jones Glass,
  Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 6054.
  
  

Lavori recenti dei nostri gruppi sulla fisica dei vetri di spin
a temperatura zero (calcoli di stati fondamentali) e a basse temperature:

• 
  F. Krzakala, J. Houdayer, E. Marinari, O.C. Martin, G. Parisi,
  Zero-temperature responses of a 3D spin glass in a field,
  in stampa su Physical Review Letters.
  
  
• 
  Roberto Mulet, Andrea Pagnani, Giorgio Parisi,
  Against temperature chaos in naive Thouless-Anderson-Palmer equations,
  Phys. Rev. B 63 (2001) 184438.
  
  
• 
  E. Marinari, G. Parisi, F. Ricci-Tersenghi, F. Zuliani,
  On the Use of Optimized Monte Carlo Methods for Studying Spin Glasses,
  J. Phys. A 34 (2001) 383.
  
  
• 
  Marc Mezard, Giorgio Parisi,
  The Bethe lattice spin glass revisited,
  Eur. Phys. J. B 20 (2001) 217.
  
  
• 
  Enzo Marinari, Giorgio Parisi,
  On the Effects of a Bulk Perturbation on the
  Ground State of 3D Ising Spin Glasses,
  Phys. Rev. Lett. 86 (2001) 3887.
  
  
• 
  Enzo Marinari, Giorgio Parisi,
  On the Effects of Changing the Boundary
  Conditions on the Ground State of Ising Spin Glasses,
  Phys. Rev. B 62 (2000) 11677.
  
  
• 
  Barbara Coluzzi, Enzo Marinari, Giorgio Parisi, Heiko Rieger,
  On the Energy Minima of the SK Model,
  J. Phys. A 33 (2000) 2851.
  
  
• 
  Enzo Marinari, Victor Martín-Mayor, Andrea Pagnani,
  Spin Glass Ordering in Diluted Magnetic Semiconductors: a Monte
  Carlo Study,
  Phys. Rev. B 62 (2000) 4999.
  
  

Lavori recenti dei nostri gruppi sulla materia granulare:

• 
  A. Baldassarri, U. Marini Bettolo Marconi, A. Puglisi, A. Vulpiani,
  Driven granular gases with gravity,
  in corso di pubblicazione su Phys. Rev. E.
  
  
  
• 
  A. Puglisi, V. Loreto, U. Marini Bettolo Marconi, A. Petri, A. Vulpiani,
  Clustering and Non-Gaussian Behavior in Granular Matter,
  Phys. Rev. Lett. 81 (1998) 3848.
  

Lavori recenti dei nostri gruppi sui sistemi caotici e la
turbolenza:

• 
  L. Biferale, M. Cencini, A. Lanotte, D. Vergni, A. Vulpiani,
  Inverse statistics of smooth signals: the case of two dimensional
  turbulence,
  Phys. Rev. Lett. 87 (2001)124501.
  
  
• 
  M. Abel, L. Biferale, M. Cencini, M. Falcioni, D. Vergni,
  A. Vulpiani,
  An exit-time approach to epsilon-entropy,
  Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 6002.
  
  
• 
  M. Abel, L. Biferale, M. Cencini, M. Falcioni, D. Vergni, A. Vulpiani,
  Exit-Times and epsilon-Entropy for Dynamical Systems,
  Stochastic Processes, and Turbulence,
  Physica D 147 (2000) 12.
  
  
• 
  M. Cencini, M. Falcioni, H. Kantz, E. Olbrich, A. Vulpiani,
  Chaos or Noise - Difficulties of a Distinction,
  Phys. Rev. E 62 (2000) 427.
  
  

We start by noticing that the papers quoted like cond-mat
are preprints, to be published, that can be accessed through the web
site

xxx.lanl.gov

or from Italy
through a faster access with the local mirror

it.arxiv.org.

We will quote here only some of the most important works. We will
mainly quote introductory texts and recent work from our groups. From
the references it will be possible to reconstruct a more complete
picture of the full research field.

We start by suggesting some introductory texts, that can be
useful as an introduction and a guide to the research fields that are
more relevant for our project.

• Marc Mezard, Giorgio Parisi, Miguel Angelo Virasoro,
  Spin Glass Theory and Beyond
  (World Scientific, Singapore 1987).
  
  
• Giorgio Parisi,
  Field Theory, Disorder and Simulations
  (World Scientific, Singapore 1992).
  
  
• K. H. Fischer, J. A. Hertz,
  Spin Glasses
  (Cambridge University Press, Cambridge, U.K. 1991).
  
  
• K. Binder, P. Young,
  Rev. Mod. Phys. 58 (1986) 801.
  
  
• T. Bohr, M. H. Jensen, G. Paladin, A. Vulpiani,
  Dynamical Systems Approach to Turbulence
  (Cambridge University Press, Cambridge, U.K. 1998)
  
  

There is a very nice recent review about optimization and graphs:

Olivier Martin, Remi Monasson, Riccardo Zecchina,
Statistical mechanics methods and phase transitions in
optimization problems,
cond-mat/0104428

A recent review about complexity:

Recent works from our groups about problems
os disordered systems and optimization:

• S. Franz, M. Leone, F. Ricci-Tersenghi, R. Zecchina,
  Exact Solutions for Diluted Spin Glasses and Optimization
  Problems,
  Phys. Rev. Lett. 87 (2001) 12720.
  
  
• 
  M. Leone, F. Ricci-Tersenghi, R. Zecchina,
  Phase coexistence and finite-size scaling in random combinatorial
  problems,
  J. Phys. A 34 (2001) 4615.
  
  
• 
  S. Franz, M. Mezard, F. Ricci-Tersenghi, M. Weigt, R. Zecchina,
  A ferromagnet with a glass transition,
  Europhys. Lett. 55 (2001) 465.
  
  
• 
  Johannes Berg, Matteo Marsili, Aldo Rustichini, Riccardo Zecchina,
  Statistical mechanics of asset markets with private information,
  To appear on J. Quant. Finance.
  
  We want to underscore that this paper is one of the first truly
  integrated joint work among physicists and economists. It is one of
  the first cases where ideas developed in the fiel of the statistical
  mechanics of disordered and frustrated systems really influence the
  bulk of important problems in economics.
  
  
• 
  F. Ricci-Tersenghi, M. Weigt, R. Zecchina,
  Simplest random K-satisfiability problem,
  Phys. Rev. E 63 (2001) 26702.
  
  

Recent works from our groups about glassy systems:

• 
  Andrea Cavagna, Irene Giardina, Giorgio Parisi,
  Role of saddles in mean-field dynamics above the glass transition,
  J. Phys. A: Math. Gen. 34 (2001) 5317.
  
  
• 
  Tomas Grigera, Victor Martin-Mayor, Giorgio Parisi, Paolo Verrocchio,
  Vibrational spectrum of topologically disordered systems,
  Phys. Rev. Lett. 87 (2001) 085502.
  
  
• 
  Tomas Grigera, Giorgio Parisi,
  Fast Monte Carlo algorithm for supercooled soft spheres,
  Phys. Rev. E 63 (2001) 045102(R).
  
  
• 
  Silvio Franz, Giorgio Parisi,
  On nonlinear susceptibility in supercooled liquids,
  J. Phys. C 12 (2000) 6335.
  
  
• 
  Giorgio Parisi, Frantisek Slanina,
  Toy model for the mean-field theory of hard-sphere liquids,
  Phys. Rev. E 62 (2000) 6554.
  
  
• 
  R. Di Leonardo, L. Angelani, G. Parisi, G. Ruocco,
  Off-Equilibrium Effective Temperature in Monatomic Lennard-Jones Glass,
  Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 6054.
  
  

Recent works from our groups about
spin glasses at T=0 (ground state computations) and at low T:

• 
  F. Krzakala, J. Houdayer, E. Marinari, O.C. Martin, G. Parisi,
  Zero-temperature responses of a 3D spin glass in a field,
  in stampa su Physical Review Letters.
  
  
• 
  Roberto Mulet, Andrea Pagnani, Giorgio Parisi,
  Against temperature chaos in naive Thouless-Anderson-Palmer equations,
  Phys. Rev. B 63 (2001) 184438.
  
  
• 
  E. Marinari, G. Parisi, F. Ricci-Tersenghi, F. Zuliani,
  On the Use of Optimized Monte Carlo Methods for Studying Spin Glasses,
  J. Phys. A 34 (2001) 383.
  
  
• 
  Marc Mezard, Giorgio Parisi,
  The Bethe lattice spin glass revisited,
  Eur. Phys. J. B 20 (2001) 217.
  
  
• 
  Enzo Marinari, Giorgio Parisi,
  On the Effects of a Bulk Perturbation on the
  Ground State of 3D Ising Spin Glasses,
  Phys. Rev. Lett. 86 (2001) 3887.
  
  
• 
  Enzo Marinari, Giorgio Parisi,
  On the Effects of Changing the Boundary
  Conditions on the Ground State of Ising Spin Glasses,
  Phys. Rev. B 62 (2000) 11677.
  
  
• 
  Barbara Coluzzi, Enzo Marinari, Giorgio Parisi, Heiko Rieger,
  On the Energy Minima of the SK Model,
  J. Phys. A 33 (2000) 2851.
  
  
• 
  Enzo Marinari, Victor Martín-Mayor, Andrea Pagnani,
  Spin Glass Ordering in Diluted Magnetic Semiconductors: a Monte
  Carlo Study,
  Phys. Rev. B 62 (2000) 4999.
  
  

Recent works from our groups about granular matter:

• 
  A. Baldassarri, U. Marini Bettolo Marconi, A. Puglisi, A. Vulpiani,
  Driven granular gases with gravity,
  in corso di pubblicazione su Phys. Rev. E.
  
  
  
• 
  A. Puglisi, V. Loreto, U. Marini Bettolo Marconi, A. Petri, A. Vulpiani,
  Clustering and Non-Gaussian Behavior in Granular Matter,
  Phys. Rev. Lett. 81 (1998) 3848.
  

Recent works from our groups about
turbolence and chaotic systems:

• 
  L. Biferale, M. Cencini, A. Lanotte, D. Vergni, A. Vulpiani,
  Inverse statistics of smooth signals: the case of two dimensional
  turbulence,
  Phys. Rev. Lett. 87 (2001)124501.
  
  
• 
  M. Abel, L. Biferale, M. Cencini, M. Falcioni, D. Vergni,
  A. Vulpiani,
  An exit-time approach to epsilon-entropy,
  Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 6002.
  
  
• 
  M. Abel, L. Biferale, M. Cencini, M. Falcioni, D. Vergni, A. Vulpiani,
  Exit-Times and epsilon-Entropy for Dynamical Systems,
  Stochastic Processes, and Turbulence,
  Physica D 147 (2000) 12.
  
  
• 
  M. Cencini, M. Falcioni, H. Kantz, E. Olbrich, A. Vulpiani,
  Chaos or Noise - Difficulties of a Distinction,
  Phys. Rev. E 62 (2000) 427.